La máquina de Touring

La historia de la Máquina de Touring es, como todas las grandes historias que nos ofrece la ciencia, un relato épico sobre la lucha por aprehender lo inaprensible.

Como todas las grandes historias que nos ofrece la ciencia, tiene, además, un único protagonista; un hombre que se enfrenta al abismo del desconocimiento para rellenarlo un poco.

El protagonista de la historia que desemboca en la Máquina de Touring es Ernst Friedrich Unrecht, uno de los más oscuros matemáticos que nos dió el siglo XX.

Unrecht nació en Tubinga en 1925, nieto segundo de Max Planck1. Desde muy pequeño presentó notables dotes para las matemáticas, gracias a las cuales obtuvo una beca en la Universidad de Berlín. En 1950, abandona Alemania para dirigirse a Oxford, donde se doctora con la tesis “Principios matemáticos fundamentales armónicos en Panceta2”. Tras esto, obtiene la Cátedra de Matemáticas Experimentales, en la que desarrollará su carrera.

El problema que le mantendría ocupado durante los siguientes 20 años y que provocaría la creación de nuestra Máquina le fue propuesto inadvertidamente por su secretaria una tarde de principios de 1985. Annabella, pues así se llamaba la mujer, comentó a Unrecht que era imposible encontrar billetes de avión a un precio razonable cuando se buscaban para una fecha concreta. Esta afirmación, aparentemente trivial, despertó la curiosidad del matemático, que empezó a recopilar datos para demostrar si era cierta o no.

El resultado fue sorprendente.

Unrecht descubrió que para todo trayecto (x,y) existe un número determinado n de operadoras que lo ofrecen.

Cada una de estas operadoras ofrece una serie de condiciones, que pueden resumirse como:

f (x, y) {^t*>¯v/log(Þp)+f(µx-1,µy-1)/ßb}

Donde t es la fecha en la que se pretende viajar, p es el precio que se considera apropiado y b la paciencia del cliente.

Así pues, Unrecht concluye que:

Para todo t = !-µt-1*±K se deduce ^p.

Inversamente, todo p = b*‡p/log(ÞK) provoca la desviación de t.

Con lo cual se deduce que o bien b tiende a infinito o bien p tiende a infinito.

En resumen, que no. Unrecht acababa de demostrar matemáticamente que es imposible conseguir volar en una fecha determinada a un precio razonable. El ajuste de cualquiera de los dos factores provoca, impepinablemente, la desviación del otro. En el caso de p, esta desviación es siempre al alza y puede llegar a ser logarítmica. En el caso de t, la desviación puede ser positiva (hacia delante) o negativa (hacia atrás). Para p muy bajos, t puede llegar a tender hacia -infinito; es decir, podemos encontrar precios muy bajos en vuelos que ya han tenido lugar.

Aún así, el resultado más sorprendente fue el descubrimiento del “factor de impredicibilidad” K. Adoptando un valor cercano a una constante (oscila entre un “Lo siento” y una vaga sonrisa de disculpa), K es el responsable de las perturbaciones en el sistema de reservas.

Tratar de descubrir el origen de este factor fue lo que, finalmente, condujo a la creación de la Máquina de Touring.

En 2002, Unrecht publicó su gran obra “Máquina de Touring. El viaje a K”. El libro es un apasionante recorrido por el monumental esfuerzo llevado a cabo por el autor para desentrañar el secreto de K. A lo largo de sus páginas, contemplamos como Unrecht empuja más y más allá las fronteras de las Matemáticas en busca de nuevas herramientas que le permitiesen doblegar el extraño factor. El matemático viaja por los números imaginarios, la teoría de juegos, las formas modulares (donde perdió el reloj), las normalizaciones Weierstrass y muchos otros campos, algunos tan nuevos que ni tan sólo han sido bautizados. Llega, incluso, a conseguir una elegante demostración del teorema de Fermat, pero no llega a escribirla “porque este maldito procesador de textos no me deja insertar notas a pie de página”.

Hacia 1987 formula la existencia de un nuevo tipo de números: los “números Eing?”, que expresan la extraña relación entre el descenso del precio del billete y el aumento de las tasas asociadas3. Desilusionado, piensa en abandonar, pero es animado a continuar por varios de sus más íntimos amigos y colaboradores.

En 1990, Joseph Rubinstein, rabino y filólogo, propone que la solución pasa por aceptar que, en f(x,y), “f stands for face, not for function”. Es decir, K viene determinado por la jeta de las operadoras. Aunque el resultado es recibido con entusiasmo por la comunidad matemática, Unrecht no lo considera satisfactorio: K no puede venir determinado por algo tan voluble como la voluntad humana; si fuese así, dice, tendríamos que concluir que todas las operadoras de viajes están dirigidas por cabrones; estadísticamente, concluye, no es aceptable.

Como vemos, no sólo los matemáticos se vieron atraídos por las complejidades de K. James Rutheford, un físico de Cambridge especialista en dinámica de fluidos4, dedicó 2 años a estudiar el problema y descubrió que ciertas aeronaves operan en, al menos, 5 dimensiones, lo que les permite desplazarse no sólo en el espacio, sino también en el tiempo. Es así como pueden convertir una hora de vuelo en varias horas en la terminal de embarque.

Finalmente, en 1999, a Unrecht se le ocurre una idea, construir una megacomputadora capaz de afrontar los costosísimos cálculos a los que se ve enfrentado cualquiera que pretenda entender a K; la Máquina de Touring. En una entrevista concedida al programa de la MTV “Mathass”, Unrecht recuerda el momento en que tuvo la ocurrencia: “Fue como si… (Pausa) ¿Cuándo piensan traerme ese café esos condenados hijos de (pitido)”.

El proyecto acaba tomando la forma de una gigantesca granja de computación. Si se dibujase en un mapa a escala 1:10, el dibujo resultante tendría el tamaño de un campo de fútbol con un pequeño quiosco de bebidas adyacente (que correspondería al lavabo para uso del operador). Financiada gracias a la aportación de varias corporaciones multinacionales, interesadas en descubrir un modo de reducir sus exorbitantes gastos de viaje, la monumental obra finaliza el 25 de octubre de 2002. Tres meses después, consiguen encontrar el interruptor y la Máquina de Touring empieza a funcionar.

A pesar de que nadie puede estar seguro, se estima que obtendrá resultados alrededor de 2056.

Y ese día, yo estaré aquí para contároslo.

PD: Ernst Friedrich Unrecht ha muerto hace 10 minutos a causa de complicaciones con un atún. Lo que empezó siendo un pequeño homenaje a un oscuro genio, ha acabado por ser su primera elegía. A esto le llamo yo sentido de la oportunidad.


1 Este hecho le persiguió durante toda su vida. La gente no paraba de decirle “Quanto tiempo sin verte” y cosas por el estilo. -Volver-

2 Bacon, en el original. Ya se sabe que con las traducciones siempre se pierde. -Volver-

3 En 1996, Walter Inochook, estudiante de la Universidad de Minnesota, formuló un algoritmo capaz de calcular estos números con una precisión de 134 decimales, lo que le valió el Premio Yorkstone al Esfuerzo Matemático Más Inútil del Año. -Volver-

4 Imprescindible su ensayo de 1985, “Atractores de Penrose y yogurteras”. -Volver-


Para mis geeks favoritos: perogrullous, fangjie, nalawatsu, zigiella, PauTo y jfernandezr.

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